Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．

（1）試說明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）DG∥BC，詳見解析；（2）∠3 =103°.

【解析】

（1）先根據(jù)垂直定義得出∠CDF=∠EFB=90°，根據(jù)平行線判定可得出CD∥EF，故可得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BCD的度數(shù)，故可得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）DG∥BC．

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDF=∠EFB=90°，

∴CD∥EF．

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC；

（2）∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°．

∵∠B=34°，

∴∠BCD=90°-34°=56°．

∵∠ACD=47°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=47°+56°=103°．

∵由（1）知DG∥BC，

∴∠3=∠ACB=103°．