Question

【題目】如圖， 是等邊三角形，點(diǎn) 在同一條直線上，且 ．

（1）請(qǐng)直接寫出圖中相似的三角形；
（2）探究 之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：△DAE∽△DBA∽△ACE

（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

∴∠D+∠DAB=∠ABC= 60°，∠E+∠CAE=∠ACB=60°．

∵∠DAE=120°，

∴∠DAB+∠CAE=60°．

∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．

∴△DBA∽△ACE．

∴DB∶AC=AB∶EC．

得DB×EC =AB×AC

∵AB=AC=BC，

∴BC2=DBEC．

【解析】第1小題，圖中的相似三角形有：△DAE∽△DBA∽△ACE；第2小題，根據(jù)△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．再由已知條件得到
△DBA∽△ACE，結(jié)論得證。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．