Question

17．如圖，已知：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積為16，AE=1，則正方形EFGH的面積為10．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系，從而證出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH，再由正方形ABCD的面積為16，AE=1，找出AF的長(zhǎng)度，根據(jù)S_{正方形EFGH}=S_{正方形ABCD}-4S_△AFE即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD、EFGH均為正方形，
∴∠A=∠B=90°，∠EFG=90°，EF=FG．
∵∠AFE+∠BFG=90°，∠BFG+∠BGF=90°，
∴∠AFE=∠BGF．
在△AFE和△BGF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AFE=∠BGF}\\{EF=FG}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△BGF（AAS），
∴BF=AE=1．
∵正方形ABCD的面積為16，
∴AB=4，AF=AB-BF=3．
同理可證出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．
∴S_{正方形EFGH}=S_{正方形ABCD}-4S_△AFE=16-4×$\frac{1}{2}$×1×3=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用分割圖形求面積法求出面積是關(guān)鍵．