Question

7．如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，
（1）重合部分是什么圖形？試說明理由．
（2）若AB=3，BC=5，則△BDF的面積是9．

Answer 1

分析 （1）在折疊過程中，∠DBC轉(zhuǎn)移到了∠EBD，但是大小并沒有發(fā)生變化，又由于平行，內(nèi)錯角相等，所以∠DBC=∠FDB．因此構(gòu)成一個等腰三角形．
（2）在三角形FED中，ED=3，EF+FB=5．由（1）得，F(xiàn)D=FB，所以可根據(jù)勾股定理，列方程進行解答，找到邊長后，求出面積．

解答 解：（1）重合部分是等腰三角形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠DBC=∠DBF，
∴∠DBF=∠ADB．
∴FB=FD．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DEB=∠C=∠A=90°，AB=ED，
在△ABF與△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{AF=EF}\\{∠AFB=∠EFD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△EDF．
∴EF=AF．
設(shè)EF=x，則x²+3=5²
解得x=4，
∴S_△FED=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∴△BDF的面積=S_△BDE-S_△EFD=9，
故答案為：9．

點評 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠DBC=∠DBF是解題關(guān)鍵．