【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點P是線段AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．

【答案】3

【解析】

如圖，過點D作DE⊥AC于E，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．

如圖，過點D作DE⊥AC于E，

∵將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，

∴DP=BP，∠DPB=90°，

∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，

∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，

∴△DEP≌△PCB（AAS）

∴DE=CP，EP=BC=9，

∵AE+PC=AC-EP=6

∴AE+DE=6，

∵AD2=AE2+DE2，

∴AD2=AE2+（6-AE）2，

∴AD2=2（AE-3）2+18，

當(dāng)AE=3時，AD有最小值為3，

故答案為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿（即AE），這時，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD=2米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學(xué)們，請你和小明一起解答這個問題：

（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．

（2）求出路燈O的高度，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=　　；

（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=x+6與y軸交于點B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個角的度數(shù)是75°，則線段AB的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．

（1）請計算八（1）班、八（2）班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績；

（2）請判斷哪個班選出的5名選手的復(fù)賽成績比較穩(wěn)定，并說明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，經(jīng)過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸負半軸于點D，若△ABD的面積為27．

（1）求直線AD的解析式；

（2）橫坐標(biāo)為m的點P在AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設(shè)PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與應(yīng)用：

閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為，所以，從而（當(dāng)a＝b時取等號）．

閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知： ，所以當(dāng)即時，函數(shù)的最小值為．

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當(dāng)x＝__________時，周長的最小值為__________．

問題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當(dāng)x＝__________時， 的最小值為__________．

問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學(xué)生人數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（2，0），BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點E．

（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點E；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．

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