Question

19．如圖，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分線，點A是OP上一點，過點A作ON的平行線交OM于點B，AB=6，則直線AB與ON之間的距離是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 過點A作AE⊥OM于E，作AF⊥ON于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AE=AF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABE，再求出AE，從而得解．

解答 解：如圖，過點A作AE⊥OM于E，作AF⊥ON于F，
∵OP是∠MON的角平分線，
∴AE=AF，
∵AB∥ON，
∴∠ABE=∠MON=60°，
∴AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3$\sqrt{3}$，
∴AF=3$\sqrt{3}$，
即直線AB與ON之間的距離是3$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于作出輔助線．