Question

【題目】2018年世界杯足球賽的“大力神杯”系列紀(jì)念品是中國制造．某商店用10000元購進(jìn)一批“大力神杯”鑰匙扣進(jìn)行銷售，很快銷售一空．然后商店又用24000元購進(jìn)這種鑰匙扣，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)鑰匙扣的價(jià)格比第一批的價(jià)格多了2元．

（1）該商店第一批購進(jìn)的鑰匙扣單價(jià)是多少元？

（2）若該商店第一、二批購進(jìn)的鑰匙扣都按相同的標(biāo)價(jià)出售，并且全部售完，要使利潤不低于20%，則每個(gè)鑰匙扣的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

（3）在銷售第二批鑰匙扣時(shí)發(fā)現(xiàn)，若以每個(gè)15元價(jià)格出售，可全部售完．每漲價(jià)1元，銷售量減少100件，剩余鑰匙扣以每個(gè)10元價(jià)格全部售出．設(shè)該商店在銷售第二批鑰匙扣所獲利潤為P元，銷售單價(jià)為m元，求P與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤P最大時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】（1）第一批購進(jìn)的鑰匙扣單價(jià)是元；（2）每個(gè)鑰匙扣的標(biāo)價(jià)至少是元；（3），當(dāng)時(shí)，P有最大值．

【解析】

（1）設(shè)第一批購進(jìn)的鑰匙扣單價(jià)是x元，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；

（2）第一批購進(jìn)鑰匙扣個(gè)，則第二批購進(jìn)2000個(gè)，設(shè)每個(gè)鑰匙扣的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)的鑰匙扣單價(jià)是元

解得

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．

答：第一批購進(jìn)的鑰匙扣單價(jià)是元．

（2）第一批購進(jìn)鑰匙扣個(gè)，則第二批購進(jìn)2000個(gè)，

設(shè)每個(gè)鑰匙扣的標(biāo)價(jià)是元，

解得

答：每個(gè)鑰匙扣的標(biāo)價(jià)至少是元．

（3）

當(dāng)時(shí)，P有最大值．