【題目】如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

【答案】C
【解析】解：∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°， ∴∠AOP= AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，
∴OP=2OM=8，
∴PD= OP=4，
∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴PC的最小值為P到OB距離，
∴PC的最小值=PD=4．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂線段最短的相關(guān)知識(shí)，掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用，以及對(duì)角平分線的性質(zhì)定理的理解，了解定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)每天中午總是在規(guī)定時(shí)間打開學(xué)校大門，七年級(jí)同學(xué)小明每天中午同一時(shí)間從家騎自行車到學(xué)校，星期一中午他以每小時(shí)15千米的速度到校，結(jié)果在校門口等了6分鐘才開門，星期二中午他以每小時(shí)9千米的速度到校，結(jié)果校門已開了6分鐘，星期三中午小明想準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校門口，那么小明騎自行車的速度應(yīng)該為每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形BFDE=9，則AB的長(zhǎng)為：

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料： 小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)．
小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造△ACE，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖 2）．
請(qǐng)回答：求∠ACE的度數(shù)，AC的長(zhǎng)．
參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx過(guò)A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CM=MN，且∠CMN=90°時(shí)，求此時(shí)△CMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4），將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)B′處，得到矩形OA′B′C′，OA′與BC相交于點(diǎn)D，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ABF沿AF折疊．當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則BF的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足=0， □ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E(0，2)，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；

（3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解全校2400名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查：A.小說(shuō)、B.散文、C.科普、D.其他（每個(gè)同學(xué)只能選擇一項(xiàng)），進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽查中，樣本容量為______；

（2）a＝______，b＝______；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是______°；

（4）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)散文感興趣．

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