Question

【題目】如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

A. AO＝ODB. EF＝ADC. S△AEO＝S△AOFD. S△ABC＝2S△AEF

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項(xiàng)分析即可．

解：
∵EF是Rt△ABC的中位線，
∴EF BC ,

∵AD是斜邊BC邊上的中線，
∴AD=BC，
∴EF=AD，故選項(xiàng)B正確；
∵AE=BE，EO∥BD，
∴AO=OD，故選項(xiàng)A正確；
∵E，O，F，分別是AB，AD，AC中點(diǎn)，
∴EO=BD，OF=DC，
∵BD=CD，
∴OE=OF，
又∵EF∥BC，
∴S△AEO=S△AOF，故選項(xiàng)C正確；
∵EF∥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∵EF是Rt△ABC的中位線，
∴S△ABC：S△AEF=4：1，
即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯誤，
故選：D．