Question

1．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB．
（1）若運(yùn)用ASA判定△ADF≌△CBE，則需添加條件∠A=∠C；
（2）若運(yùn)用SAS判定△ADF≌△CBE，則需添加條件DF=BE；
（3）若添加條件∠D=∠B，則AD∥BC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知條件易證AF=CE，所以運(yùn)用ASA判定△ADF≌△CBE，需添加條件∠A=∠C即可；
（2）由已知條件易證AF=CE，所以運(yùn)用SAS判定△ADF≌△CBE，需添加條件DF=BE即可；
（3）平行，結(jié)合已知條件可證明△ADF≌△CBE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠C，所以AD∥BC．

解答 解：
（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AF=CE}\\{∠AFD=∠CEB}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
故答案為：∠A=∠C；
（2）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{DF=BE}\\{∠AFD=∠CEB}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故答案為：DF=BE；
（3）AD∥BC，理由如下：
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠AFD=∠CEB}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴∠A=∠C，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．