【題目】如圖,在水上治安指揮塔西側(cè)兩條航線、上有兩艘巡邏艇所在航線靠近,直線、間的距離,點在點的南偏西方向上,且,的北偏東方向上.求:

巡邏艇與塔之間的距離.(結(jié)果保留根號)

已知巡邏艇的速度每小時比巡邏艇,當(dāng)兩艘巡邏艇同時到達指揮塔的正南方向時,求巡邏艇的速度.

【答案】(1)巡邏艇與塔之間的距離;(2)巡邏艇的速度是小時.

【解析】

(1)RtABF中根據(jù)cos30°=求出AF的長,即可求得AE的長,在RtAEC中根據(jù)sin30°=即可求得AC的長,由此即可解答;(2)設(shè)巡邏艇B的速度為xkm/小時,則巡邏艇C的速度為(x+5)km/小時,根據(jù)兩艘巡邏艇同時到達指揮塔A的正南方向列出方程,解方程即可求解.

(1)由題意可得:四邊形CDFE是矩形,故EF=CD=km,

RtABF中,cos30°=

AF=ABcos30°=6×=3 km,

AE=AF-EF=3-=2 km,

RtAEC中,∠ACE=30°,

sin30°= ,即AC=km

答:巡邏艇C與塔A之間的距離AC4km

中,,

,

中,,

,

設(shè)巡邏艇的速度為小時,則巡邏艇的速度為小時,依題意有

,

解得,

經(jīng)檢驗可知是原方程的解.

故巡邏艇的速度是小時.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時,線段BC掃過的面積為________

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2)在同一平面內(nèi),點與三角形的位置關(guān)系有三種:點在三角形內(nèi)、點在三角形邊上、 點在三角形外.若點PABC外,請判斷點P關(guān)于y軸的對稱點P′ABC的位置關(guān)系,直接寫出判斷結(jié)果.

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(1)證明與推斷:

①求證:四邊形CEGF是正方形;

②推斷:的值為   

(2)探究與證明:

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AGBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:

(3)拓展與運用:

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點在一條直線上時,如圖(3)所示,延長CGAD于點H.若AG=6,GH=2,則BC=   

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【題目】已知平面上有三個點,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是________

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【題目】(知識生成)我們已經(jīng)知道,通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b2a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:

1)根據(jù)圖2,寫出一個代數(shù)恒等式:   

2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c10,ab+ac+bc35,則a2+b2+c2   

3)小明同學(xué)用圖3x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形,則x+y+z   

(知識遷移)(4)事實上,通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式,圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體,請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式:   

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【題目】潼南中學(xué)有一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子恰在水面中心,安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過的任一平面上,拋物線形狀如圖所示.圖建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度(米)與水平距離(米)之間的關(guān)系是.請問:若不計其他因素,水池的半徑至少要________米才能使噴出的水流不至于落在池外.

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【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,ABBC,E、M分別為ABAC上的點,連接CEBM交于點G,且BMCEOAC的中點,連接BOCE于點N

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【題目】科技改變世界.2017年底,快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈,據(jù)介紹,這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線,將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口,還會感應(yīng)避讓障礙物,自動歸隊取包裹.沒電的時候還會自己找充電樁充電.某快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹.A,B兩種機器人全部投入工作,1小時共可以分揀1.44萬件包裹,若全部A種機器人工作3小時,全部B種機器人工作2小時,一共可以分揀3.12萬件包裹.

(1)求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹;

(2)為了進一步提高效率,快遞公司計劃再購進A,B兩種機器人共200臺,若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于7000件,求最多應(yīng)購進A種機器人多少臺?

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