13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為邊CD延長線上一點，連接BE交邊AD于點F．請找出一對相似三角形，并加以證明．

分析 選擇△ABF∽△DEF，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可知AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)得出∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 解：△ABF∽△DEF．
①選擇：△ABF∽△DEF
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．       
∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，
∴△ABF∽△DEF．
②選擇：△EDF∽△ECB
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠C=∠FDE． 
又∵∠E=∠E，
∴△EDF∽△ECB． 
③選擇：△ABF∽△CEB
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∠A=∠C．
∴∠ABF=∠E． 
∴△ABF∽△CEB．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P，連接BC．
（1）求證：∠PCA=∠B；
（2）填空：已知∠P=40°，AB=12cm，點Q在$\widehat{ABC}$上，從點A開始以πcm/s的速度逆時針運動到點C停止，設運動時間為ts．
①當t=3s時，以點A、Q、B、C為頂點的四邊形面積最大；
②當t=$\frac{13}{3}$s時，四邊形AQBC是矩形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC與△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O為AB的中點．
（1）求證：∠B=∠ACD；
（2）已知點E在AB上，且BC2=AB•BE；
①證明：CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A相切；
②若tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，BC=10，求CE的長，設①中的⊙A與DB交于點M，直接寫出DM=$\frac{81}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知CE∥BA，并且點B、C、D三點在同一直線上，你能利用平行線的性質(zhì)去說明∠A+∠B+∠ACB=180°嗎？由此你能歸納出關于三角形三個內(nèi)角之和的特性嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，BC∥B1C1，CD∥C1D1，DE∥D1E1，∠BCD=118°，∠CDE=119°，求∠B1C1D1及∠C1D1E1的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\ 5x-2y=8\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．問題提出：（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
問題探究：（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．
解決問題：（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AMN=$\frac{（n-2）180°}{n}$時，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．解方程
（1）（x-2）2=3（x-2）．
（2）x2-5x-4=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是∠CAF的平分線且∠CAF是△ABC的一個外角，且DE∥BA，四邊形ADCE是矩形嗎？為什么？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案