Question

9．如圖，長方形紙片ABCD的邊AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則圖中△EFC的面積為（　�。�

• A． 1.5
• B． 2
• C． 2.5
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEF=∠CFE，然后求出∠CEF=∠CFE，證出CE=CF，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE=CF，設(shè)CE=x，表示出BE，然后利用勾股定理列方程求出CF，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形對邊AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF；
∵長方形紙片沿EF折疊點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，
∴AE=CE=CF，
設(shè)AE=CE=CF=x，則BE=4-x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2，
在Rt△BCE中，BC²+BE²=CE²，
即2²+（4-x）²=x²，
解得x=2.5，
∴CF=2.5，
∴△EFC的面積=$\frac{1}{2}$×2.5×2=2.5；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．