如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2（x＞0）上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點，且以點Q為直角頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是______．
在Rt△AOH中，∠AOH=30°；
由題意，可知：當∠POQ=30°或∠POQ=60°時，以點Q為直角頂點的△POQ與△AOH全等，
故∠POx=60°或∠POx=30°；
①當∠POx=60°時，kOP=tan60°=
3
，所以，直線OP：y=
3
x，聯(lián)立拋物線的解析式，有：
y=
3
x
y=x2
，
解得
x1=0
y1=0
，
x2=
3
y2=3
，
即：P1（
3
，3）；
②當∠POx=30°時，kOP=tan30°=
3
3
，所以，直線OP：y=
3
3
x，聯(lián)立拋物線的解析式，有：
y=
3
3
x
y=x2
，
解得
x1=0
y1=0
，
x2=
3
3
y2=
1
3
，
即：P2（
3
3
，
1
3
）．
故答案：（3，
3
），（
1
3
3
，
1
3
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x+k圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負半軸上一點，且OB=
1
2
BC，過A，C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的長、寬分別為3和2，OB=2，點E的坐標為（3，4）連接AE、ED．
（1）求經(jīng)過A、E、D三點的拋物線的解析式．
（2）以原點為位似中心，將五邊形ABCDE放大．
①若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的2倍，請在網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形A2B2C2D2E2，并直接寫出經(jīng)過A2、D2、E2三點的拋物線的解析式：______；
②若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的k倍，請你直接寫出經(jīng)過Ak、Dk、Ek三點的拋物線的解析式：______（用含k的字母表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（-3，0）、B（-1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數(shù)y=kx-4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當點P的坐標為（-4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．
①連接AN，當△AMN的面積最大時，求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接寫出答案）；
（3）若拋物線與y軸交于C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線l∥BC，交直線CD于點F．將直線l向右平移，設平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

信息讀取
（1）梯形上底的長AB=______；
（2）直角梯形ABCD的面積=______；
圖象理解
（3）寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；
（4）當2＜t＜4時，求S關于t的函數(shù)關系式；
問題解決
（5）當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知點A（-2，4）和點B（1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；
（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為點C，試在x軸上找點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，墻的最大可用長度為8米，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數(shù)關系式；
（2）求自變量的取值范圍；
（3）當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角△ABC中，∠C=90°，直角邊BC與直角坐標系中的x軸重合，其內(nèi)切圓的圓心坐標為P（0，1），若拋物線y=kx2+2kx+1的頂點為A．求：
（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標和開口方向；
（2）用k表示B點的坐標；
（3）當k取何值時，∠ABC=60°？

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