【題目】在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠DAB=60°,且AB=4,求OE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.
(1)∵AB∥DC,
∴∠CAB=∠ACD.
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAB=∠CAD.
∴∠CAD=∠ACD,
∴DA=DC.
∵AB=AD,
∴AB=DC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵AB=AD,
∴四邊形 ABCD是菱形;
(2)∵四邊形 ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴∠OAB=30,∠AOB=90°.
∵AB=4,
∴OB=2,AO=OC=2.
∵CE∥DB,
∴四邊形 DBEC是平行四邊形.
∴CE=DB=4,∠ACE=90°.
∴.
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【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=ab+1的成立的一對有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對”,記為(a,b),如:數(shù)對 , ,都是“共生有理數(shù)對”.
(1)數(shù)對 , 中是“共生有理數(shù)對”的是 ;
(2)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則(﹣n,﹣m) “共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”);
(3)請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為 ;(注意:不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復)
(4)若(a,3)是“共生有理數(shù)對”,求a的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx(k≠0)沿著y軸向上平移3個單位長度后,與x軸交于點B(3,0),與y軸交于點C,拋物線y=x2+bx+c過點B、C且與x軸的另一個交點為A.
(1)求直線BC及該拋物線的表達式;
(2)設該拋物線的頂點為D,求△DBC的面積;
(3)如果點F在y軸上,且∠CDF=45°,求點F的坐標.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于點D,BE平分∠ABC交AD于點E, F是邊AB上一點,以BF為直徑的⊙O經(jīng)過點E.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若BC=4,cosC= ,求⊙O的半徑.
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【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問題:
題:分解因式:
解:將“”看成整體,設,則原式=
再將“”還原,得原式=.
上述解題用到的是“整體思想”,“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法,請你仿照上面的方法解答下列問題:
(1)因式分解: ; .
(2)因式分解: ; .
(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個正整數(shù)的平方.
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【題目】某服裝公司招工廣告承諾:“熟練工人每月工資至少3800元.每天工作8小時,一個月工作25天.月工資底薪1000元,另加計件工資,且加工1件A型服裝計酬20元,加工1件B型服裝計酬15元”. (工人月工資=底薪+計件工資)在實際工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝的時間是加工1件B型服裝的2倍,且工作5天(即40小時)單獨加工B服裝的件數(shù)比單獨加工A服裝的件數(shù)多20件.
(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?
(2)一段時間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC的中點,過點O的直線分別與AB,CD交于點E,F,連接BF交AC于點M,連接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四邊形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某市為加強學生的安全意識,組織了全市學生參加安全知識競賽,為了解此次知識競賽成績的情況,隨機抽取了部分參賽學生的成績,整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,如圖所示,請根據(jù)圖表信息解答以下問題.
組別 | 成績x/分 | 頻數(shù) |
A組 | a | |
B組 | 8 | |
C組 | 12 | |
D組 | 14 |
(1)一共抽取了_____個參賽學生的成績;表中____;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數(shù);
(4)某校共有2000人,安全意識不強的學生(指成績在70分以下)估計有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,交⊙O于點B,點C是⊙O上一點,連接CB并延長交直線l于點D,使AC=AD.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BD=2,OA=4,求線段BC的長.
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