Question

【題目】我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．

例如：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

請(qǐng)你猜想（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是（　�。�

A.2018B.512C.128D.64

Answer 1

【答案】B

【解析】

本題通過(guò)閱讀理解尋找規(guī)律，觀察已知給出的各式中的所有系數(shù)的和可得：（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)和是2n，問(wèn)題即得解決.

解：（a+b）0的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1=20；

（a+b）1的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1+1=2=21；

（a+b）2的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1+2+1=4=22；

（a+b）3的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1+3+3+1=8=23；

（a+b）4的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：1+4+6+4+1=16=24；

……

∴（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：2n．

∴（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是：29＝512.

故選：B．