Question

【題目】如圖，四邊形 ABCD 是矩形，把矩形沿直線 BD 拆疊，點 C 落在點 E 處，連接 DE， DE 與 AD 交于點 M．

（1）證明四邊形 ABDE 是等腰梯形；

（2）寫出等腰梯形 ABDE 與矩形 ABCD 的面積大小關系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面積

【解析】

（1）結(jié)合圖形證△AMB≌△EMD，再結(jié)合圖形的折疊關系可得答案．

（2） 由AE<BD,以及平行線間的距離相等，可得由于以及 可得結(jié)論.

證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BE,AB=ED,AD∥BC.

∴△ADB≌△DBC≌△EDB,∠EBD=∠DBC,∠ADB=∠EBD.

∴DM=BM，AM=EM.

∴△AMB≌△EMD.

∴AB=DE.AM=EM，

∴∠EAM=∠AEM，

∵DM=BM，

∴∠BDM=∠MBD，

又∵∠AME=∠BMD，

∴∠EAD=∠MDB，

∴AE∥BD.

∵AE≠BD，

∴四邊形ABDE是等腰梯形.

(2)∵

∵

∵AE<BD，

∴

∴

∴ 等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面積.