【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1,l2交于點C和D,直線l3上有一點P。
(1)如圖1,若P點在C,D之間運動時,問∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由;
(2)若點P在C,D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C,D不重合,如圖2和3),試寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由。(圖3只寫結(jié)論,不寫理由)
【答案】(1)當(dāng)P點在C、D之間運動時,∠APB=∠PAC+∠PBD(2)當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動,且在l1上方時,∠PBD=∠PAC+∠APB.(3)∠PAC=∠PBD+∠APB
【解析】分析:(1)當(dāng)P點在C、D之間運動時,首先過點P作,由,可得,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動時,由直線,根據(jù)兩直線平行,同位角相等與三角形外角的性質(zhì),即可求得: ∠PBD=∠PAC+∠APB.
本題解析:
(1)如圖①,當(dāng)P點在C、D之間運動時,∠APB=∠PAC+∠PBD.
理由如下:
過點P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2∥l1,
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)如圖②,當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動,且在l1上方時,∠PBD=∠PAC+∠APB.
理由如下:
∵l1∥l2,
∴∠PEC=∠PBD,
∵∠PEC=∠PAC+∠APB,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
(3)如圖(3),當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動,且在 下方時,∠PAC=∠PBD+∠APB.
理由如下:理由如下:
∵ ∥,
∴∠PED=∠PAC,
∵∠PED=∠PBD+∠APB,
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
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【題目】下列信息中,適合用折線統(tǒng)計圖表示的是( )。
A. 學(xué)校各年級的人數(shù); B. 六年級各班做好事的人數(shù); C. 4月份氣溫變化的情況
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【題目】(本題8分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點F.
(1)求∠AFC的度數(shù);
(2)求∠EDF的度數(shù).
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【題目】某人將1 000元人民幣按一年期存入銀行,一年后本金和利息共獲1 018元,利息已扣除20%利息稅,則這種存款的利率是( )
A. 1% B. 2% C. 2.25% D. 10%
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【題目】已知,如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù)且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂直為D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo);
(3)直接寫出不等式;kx+b≤的解集.
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,D是△ABC外的一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD.
(1)求證:△OCD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)△AOD能否為等邊三角形?為什么?
(4)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形.
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【題目】已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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