【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E為BC中點，

∴BE=CE，

在△ABE與△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=FC；


（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，

∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，

∴DE⊥AF．


【解析】（1）由在ABCD中，E是BC的中點，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；
（2）點C關于拋物線y=﹣x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯(lián)結BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，求點M坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC= ，點D在邊BC上（不與點B、C重合），點E在邊BC的延長線上，∠DAE=∠BAC，點F在線段AE上，∠ACF=∠B．設BD=x．

（1）若點F恰好是AE的中點，求線段BD的長；
（2）若y= ，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；
（3）當△ADE是以AD為腰的等腰三角形時，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)與探究：如圖，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，點B，C，E三點共線，且BC：CE=2：1，連接AE，BD．
（1）在不添加輔助線和字母的情況下，請在圖中找出一對全等三角形（用“≌”表示），并加以證明；
（2）求tan∠BDC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點P變換后在第一象限對應點的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），∠AOB=45°，點P、Q分別是邊OA，OB上的兩點，且OP=2cm．將∠O沿PQ折疊，點O落在平面內點C處．
（1）①當PC∥QB時，求OQ的長度；
②當PC⊥QB時，求OQ的長．
（2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，求OQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校舉辦一項小制作評比活動，對初一年級6個班的作品件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1，其中三班的件數(shù)是8．
請你回答：
（1）本次活動共有件作品參賽；
（2）經(jīng)評比，四班和六班分別有10件和2件作品獲獎，那么你認為這兩個班中哪個班獲獎率較高？為什么？
（3）小制作評比結束后，組委會評出了4件優(yōu)秀作品A、B、C、D．現(xiàn)決定從這4件作品中隨機選出兩件進行全校展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品B、D的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】
（1）計算：|1﹣ |+3tan30°﹣（ -5）0﹣（﹣ ）﹣1 ．
（2）解不等式組 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點B順時針旋轉60°得到△CBD．若點A的坐標為（﹣2，2 ），則點C的坐標為（ ）

A.（ ，1）
B.（1， ）
C.（1，2）
D.（2，1）

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