8．如圖，點D是△ABC的外心，若∠DBC=40°，∠DBA=23°，則∠DCA的度數(shù)為27°．

分析 根據(jù)外心的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠DBC，求出∠BDC，根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

解答 解：∵點D是△ABC的外心，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠DBC=40°，
∴∠BDC=100°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BDC=50°，
∴∠DCA=180°-40°-40°-50°-23°=27°，
故答案為：27°．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與外心的概念和性質(zhì)，掌握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點是解題的關(guān)鍵．

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（1）求證：∠AEF=∠BED；
（2）過A作AG∥ED交BC的延長線于點G，設(shè)CD=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當△DEF是以DE為腰的等腰三角形時，求CD的長．

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