分析 如圖,作∠ACB的平分線CP交BE于P,連接PF.首先證明點(diǎn)P是△BCF的內(nèi)心,推出∠FPO=60°,∠OCP=30°,由△FOP∽△EOC,推出$\frac{FO}{EO}$=$\frac{OP}{OC}$,推出$\frac{OF}{OP}$=$\frac{EO}{OC}$,由∠FOE=∠POC,推出△EOF∽△COP,推出∠FEO=∠OCP=30°.
解答 解:如圖,作∠ACB的平分線CP交BE于P,連接PF.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠D=∠ABC=60°,
∴△ABC,△ADC都是等邊三角形,
∴∠ACB=∠ACD=60°,
∵BP平分∠FBC,
∴點(diǎn)P是△BCF的內(nèi)心,
∴PF平分∠BFC,∠OCP=30°,
∵∠CBF+∠CFB=120°,
∴∠FPO=∠PFB+∠PBF=$\frac{1}{2}$∠BFC+$\frac{1}{2}$∠FBC=$\frac{1}{2}$(∠BFC+∠CBF)=60°,
∴∠FPO=∠OCE,∵∠FOP=∠EOP,
∴△FOP∽△EOC,
∴$\frac{FO}{EO}$=$\frac{OP}{OC}$,
∴$\frac{OF}{OP}$=$\frac{EO}{OC}$,∵∠FOE=∠POC,
∴△EOF∽△COP,
∴∠FEO=∠OCP=30°,即∠FEB=30°,
故答案為30°.
點(diǎn)評 本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.
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A. | 0.306×10-3米 | B. | 3.06×10-3米 | C. | 30.6×10-14米 | D. | 3.06×10-13米 |
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A. | AB=BC | B. | AD=BC | C. | AD=AB | D. | BC=CD |
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