2.如圖,菱形ABCD中,∠D=60°,E為線段CD上一點(diǎn),連接BE,將線段BC沿直線BE翻折交對角線AC于點(diǎn)F,連接EF,則∠FEB的角度為30°.

分析 如圖,作∠ACB的平分線CP交BE于P,連接PF.首先證明點(diǎn)P是△BCF的內(nèi)心,推出∠FPO=60°,∠OCP=30°,由△FOP∽△EOC,推出$\frac{FO}{EO}$=$\frac{OP}{OC}$,推出$\frac{OF}{OP}$=$\frac{EO}{OC}$,由∠FOE=∠POC,推出△EOF∽△COP,推出∠FEO=∠OCP=30°.

解答 解:如圖,作∠ACB的平分線CP交BE于P,連接PF.

∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠D=∠ABC=60°,
∴△ABC,△ADC都是等邊三角形,
∴∠ACB=∠ACD=60°,
∵BP平分∠FBC,
∴點(diǎn)P是△BCF的內(nèi)心,
∴PF平分∠BFC,∠OCP=30°,
∵∠CBF+∠CFB=120°,
∴∠FPO=∠PFB+∠PBF=$\frac{1}{2}$∠BFC+$\frac{1}{2}$∠FBC=$\frac{1}{2}$(∠BFC+∠CBF)=60°,
∴∠FPO=∠OCE,∵∠FOP=∠EOP,
∴△FOP∽△EOC,
∴$\frac{FO}{EO}$=$\frac{OP}{OC}$,
∴$\frac{OF}{OP}$=$\frac{EO}{OC}$,∵∠FOE=∠POC,
∴△EOF∽△COP,
∴∠FEO=∠OCP=30°,即∠FEB=30°,
故答案為30°.

點(diǎn)評 本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.在下列平面汽車圖標(biāo)中,不是軸對稱圖形的是( 。
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)D(1,-4)是拋物線頂點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3.
(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,則不等式x2+bx+c≥kx+m的解集為x<0或>3.
(3)連結(jié)PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)當(dāng)四邊形 ABPC的面積最大時(shí),求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
(5)若把條件“點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).”改為“點(diǎn)P是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn).”,其它條件不變,當(dāng)以P、C、D、B為頂點(diǎn)的四邊形為梯形時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2-$\frac{8}{3}$x-$\sqrt{3}$與x軸交于A、B、兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)判斷△ABC形狀,并說明理由.
(2)在拋物線第四象限上有一點(diǎn),它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)P,點(diǎn)M是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PBC的面積最大時(shí),求PM+$\frac{\sqrt{10}}{10}$MC的最小值;
(3)如圖2,點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)D在拋物線對稱軸上且縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}$,對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EH∥CK,交對稱軸于點(diǎn)H,延長HE至點(diǎn)F,使得EF=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$,在平面內(nèi)找一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形,且過點(diǎn)Q的對角線所在的直線 是對稱軸,請問是否存在這樣的點(diǎn)Q,若存在請直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.1納米=10-8米,將0.000306納米用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.0.306×10-3B.3.06×10-3C.30.6×10-14D.3.06×10-13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖所示,點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分別為E,F(xiàn)
(1)當(dāng)矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時(shí),四邊形PEMF為矩形?
(2)在(1)中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),矩形PEMF變?yōu)檎叫?為什么?/div>

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14.已知,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,要使四邊形ABCD為矩形,那么需要添加的一個(gè)條件是( 。
A.AB=BCB.AD=BCC.AD=ABD.BC=CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,拋物線y=$\frac{1}{8}$x2+3mx+18m2-m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且x1≠x2,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若OA+OB=3OC,求拋物線的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=4,c=5,則tanA=$\frac{4}{3}$.

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