【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時，與交于點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）記為矩形對角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）.

【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；
（2）設(shè)AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2，構(gòu)建方程求出m即可解決問題；
（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；

解：（1）如圖①中，

，，

，，

四邊形是矩形，

，，，

矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到，

，

在中，，

，

．

（2）如圖②中，

由四邊形是矩形，得到，

點(diǎn)在線段上，

∴，

由（1）可知，，又，，

∴．

∴，

又在矩形中，，

，

，

，設(shè)，則，

在中，，

，

，

，

，．

（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，的面積最小，最小值，

當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，△的面積最大，最大面積．

綜上所述，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司根據(jù)市場需求銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．

（1）求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該公司計(jì)劃用不超過9.8萬元購進(jìn)A，B兩種型號的凈水器共50臺，其中A型、B型凈水器每臺售價(jià)分別為2500元、2180元，設(shè)A型凈水器為x臺．

①求x的取值范圍．

②若公司決定從銷售A型凈水器的利潤中每臺捐獻(xiàn)a（100＜a＜150）元給貧困村飲水改造愛心工程，求售完這50臺凈水器后獲得的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．

（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；

（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°，頂部D的仰角是25°，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，過D作DE∥AC交BC于E，則DE的長為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A的直線PC交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AD平分∠PAB，射線AD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥PA于點(diǎn)E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請你計(jì)算KC的長為多少步．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)F，與直線AB交于點(diǎn)C．

（1）求b和c的值；

（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一動點(diǎn)，連結(jié)PA，PB．求△PAB的最大面積及點(diǎn)P到直線AC的最大距離；

（3）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點(diǎn)且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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