Question

8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象相交于點(diǎn)（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）求函數(shù)y=kx+b的圖象、函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象和x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）將x=2代入正比例函數(shù)解析式中求出y值，此時(shí)的y值即為a；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）分別找出兩函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)（2，a）在正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象上，
∴a=$\frac{1}{2}$×2=1．
（2）將（-1，-5）、（2，1）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-5}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3．
（3）設(shè)兩函數(shù)的交點(diǎn)為A，一次函數(shù)y=2x-3與x軸的交點(diǎn)為B，如圖所示．
正比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x與x軸交于原點(diǎn)O，
兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（2，1），
一次函數(shù)y=2x-3與x軸交于點(diǎn)B（$\frac{3}{2}$，0）．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•y_A=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{3}{4}$．
∴函數(shù)y=kx+b的圖象、函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象和x軸所圍成的三角形的面積為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a值；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（3）找出圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．