【題目】如圖,∠A=∠B=50°,P 為 AB 中點,點 M 為射線 AC 上(不與點 A 重合)的任意一點,連接 MP, 并使MP 的延長線交射線BD 于點N,設(shè)∠BPN=α.
(1)求證:△APM≌△BPN;
(2)當(dāng) MN=2BN 時,求α的度數(shù);
(3)若△BPN 為銳角三角形時,直接寫出α的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2)α=∠B=50°;(3)40°<α<90°.
【解析】
根據(jù)AAS可證明△APM≌△BPN.
由(1)中的全等得MN=2PN,所以BN=PN,由等邊對等角可得結(jié)論.
三角形的外心是外接圓的圓心,三邊垂直平分線的交點,直角三角形的外心在直角頂點上,鈍角三角形的外心在三角形內(nèi)部,只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部,所以根據(jù)題目中要求可知:△BPN是銳角三角形,由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論.
(1)∵P是AB的中點,
∴PA=PB,
在△APM和△BPN中,
∵,
∴△APM≌△BPN(ASA);
(2)由(1)得:△APM≌△BPN,
∴PM=PN,
∴MN=2PN,
∵M(jìn)N=2BN,
∴BN=PN,
∴α=∠B=50°;
(3)∵△BPN是銳角三角形,
∵∠B=50°,
∴40°<∠BPN<90°,即40°<α<90°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標(biāo)為(1,2)
(1)寫出點A、B的坐標(biāo):A( , )、B( , )
(2)將△ABC先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到△A′B′C′,畫出△A′B′C′
(3)寫出三個頂點坐標(biāo)A′( 、 )、B′( 、 )、C′ ( 、 )
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點B(1,4),且與直線y=﹣x﹣11平行.
(1)求直線AB的解析式并求出點C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集;
(3)現(xiàn)有一點P在直線AB上,過點P作PQ∥y軸交直線y=2x﹣4于點Q,若線段PQ的長為3,求P點坐標(biāo).
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【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為,且與軸交于點,直線經(jīng)過點,直線, 交于點.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求直線的解析表達(dá)式;
(3)求的面積;
(4)在直線上存在異于點的另一點,使得與的面積相等,請直接寫出點的坐標(biāo).
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【題目】(1)觀察推理:如圖 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直線 L 過點C,點 A,B 在直線 L 同側(cè),BD⊥L, AE⊥L,垂足分別為D,E
求證:△AEC≌△CDB
(2)類比探究:如圖 2,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,將斜邊 AB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°至 AB’, 連接B’C,求△AB’C 的面積
(3)拓展提升:如圖 3,等邊△EBC 中,EC=BC=3cm,點 O 在 BC 上且 OC=2cm,動點 P 從點 E 沿射線EC 以 1cm/s 速度運動,連接 OP,將線段 OP 繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120°得到線段 OF,設(shè)點 P 運動的時間為t 秒。
當(dāng)t= 秒時,OF∥ED
若要使點F 恰好落在射線EB 上,求點P 運動的時間t
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【題目】一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是y=﹣ x2+ x+ ,鉛球運行路線如圖.
(1)求鉛球推出的水平距離;
(2)通過計算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m?
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,﹣3),(2,5),(﹣1,﹣4)且與x軸交于A、B兩點,其頂點為P.
(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,指出函數(shù)的增減性,并直接寫出函數(shù)值y<0時自變量x的取值范圍.
(3)求△ABP的面積.
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【題目】數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A.B的距離,他們設(shè)計了如圖所示的測量方案:從樹A沿著垂直于AB的方向走到E , 再從E沿著垂直于AE的方向走到F , C為AE上一點,其中3位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù):①AC , ∠ACB;②EF.DE.AD;③CD , ∠ACB , ∠ADB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A.B兩樹距離的有( 。
A.0組
B.一組
C.二組
D.三組
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