Question

5．已知$\frac{1}{a}-\frac{1}=\frac{2}{a+b}$，則$\frac{a}+\frac{a}$的值為±2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先通分，再變形求出$\frac{a}$-$\frac{a}$=2，根據(jù)完全平方公式得出（$\frac{a}$+$\frac{a}$）²=（$\frac{a}$-$\frac{a}$）²+4=8，求出即可．

解答 解：$\frac{1}{a}-\frac{1}=\frac{2}{a+b}$，
$\frac{b-a}{ab}$=$\frac{2}{a+b}$，
$\frac{^{2}-{a}^{2}}{ab}$=2，
∴$\frac{a}$-$\frac{a}$=2，
∴（$\frac{a}$+$\frac{a}$）²=（$\frac{a}$-$\frac{a}$）²+4=2²+4=8，
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$=±2$\sqrt{2}$，
故答案為：±2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了分式的混合運算和求值，完全平方公式等知識點，能求出$\frac{a}$-$\frac{a}$=2是解此題的關(guān)鍵．