Question

【題目】如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB.

(1)若∠B=86°，求∠DCG的度數(shù)；

(2)AD與BC是什么位置關(guān)系?并說(shuō)明理由；

(3)若∠DAB=∠DGC=直接寫(xiě)出當(dāng)滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE∥DG?

Answer 1

【答案】（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由見(jiàn)解析；（3）ɑ=2β.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定即可求解.

（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，

∴AB//CD

∴∠B=∠DCG

∵∠B=86°

∴∠DCG=86°；

（2）AD//BC.理由如下：

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∵AB//CD

∴∠BAE=∠CFE

∵∠CFE=∠BEA

∴∠AEB=∠DAE

∴AD//BC.

（3）ɑ=2β，理由如下：

∵AE∥DG，

∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC

∵∠CFE=∠AEB，

∴∠CDG=∠DGC

∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2

又AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2

故ɑ=2β