Question

【題目】某批發(fā)商以40元/千克的價(jià)格購(gòu)入了某種水果500千克．據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該種水果的售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天．另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費(fèi)用．

（1）若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時(shí)水果的售價(jià)為 （元/千克），獲得的總利潤(rùn)為 （元）；

（2）設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤(rùn)w（元）與保存時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求批發(fā)商經(jīng)營(yíng)這批水果所能獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）62（元），10340（元）；（2）w=﹣20x2+360x+10000；（3）批發(fā)商所獲利潤(rùn)w的最大值為11600元．

【解析】

試題分析：（1）將x=1代入水果的售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x即可求得該種水果的售價(jià)，然后乘以水果質(zhì)量求得利潤(rùn)即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)×銷售量﹣成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）利用配方法即可求出利潤(rùn)最大值．

解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=60+2x=62（元），

利潤(rùn)為：62×（500﹣10）﹣500×40﹣40=10340（元）；

（2）由題意得：w=（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40

=﹣20x2+360x+10000；

（3）w=﹣20x2+360x+10000=﹣20（x﹣9）2+11620

∵0≤x≤8，x為整數(shù)，當(dāng)x≤9時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴x=8時(shí)，w取最大值，w最大=11600．

答：批發(fā)商所獲利潤(rùn)w的最大值為11600元．