Question

11．某店購(gòu)進(jìn)一批商品，每件進(jìn)價(jià)20元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)售價(jià)為22元時(shí)，銷量為36件；當(dāng)售價(jià)為24元時(shí)，銷量為32件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該店每周銷售這種商品所獲得利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)為多少元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)當(dāng)售價(jià)為22元時(shí)，銷量為36件；當(dāng)售價(jià)為24元時(shí)，銷量為32件，可以求得該函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意可以得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{22k+b=36}\\{24k+b=32}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+80；
（2）由題意可得，
w=x（-2x+80）=-2（x-20）²+800，
∴x=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=800，
即該店每周銷售這種商品所獲得利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-2（x-20）²+800，當(dāng)售價(jià)為20元時(shí)，最大利潤(rùn)是800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．