Question

1．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-2），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng)，則BC=3，于是可得到C（3，-2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P（t，-$\frac{6}{t}$），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到$\frac{1}{2}$×1×|t|=3×3，然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），
∴AB=1+2=3，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴Bc=3，
∴C（3，-2），
把C（3，-2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=3×（-2）=-6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
把C（3，-2），A（0，1）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1；
（2）設(shè)P（t，-$\frac{6}{t}$），
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴$\frac{1}{2}$×1×|t|=3×3，解得t=18或t=-18，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，-$\frac{1}{3}$）或（-18，$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．