【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AB的中點，AC＜BC．

(1)試用無刻度的直尺和圓規(guī)，在BC上作一點E，使得直線ED平分ABC的周長；(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)．

(2)在(1)的條件下，若DE分Rt△ABC面積為1﹕2兩部分，請?zhí)骄?/span>AC與BC的數(shù)量關系．

【答案】(1)作圖見解析；(2)BC=3AC

【解析】

（1）在BC上用圓規(guī)截取BF=AC，然后再作FC的垂直平分線，其與BC的交點即為E點，最后連接DE即可．

（2）連接DC，由點D是AB的中點，則S△ADC=S△BCD;設S△ADC=S△BCD=x，S△DEC=y，則有（x+y）：（x-y）=2:1，解得x=3y，即E為BC的三等分點，即可說明BC=3EC;有EC=EF=BF=AC,即BC=3AC．

解：（１）如圖：DE即為所求；

（2）連接DC

∵點D是AB的中點

∴S△ADC=S△BCD

設S△ADC=S△BCD=x，S△DEC=y，

∵S△BDC:S四邊形CADE=1:2

∴(S△BDC -S△DCE):( S△ADC+S△DCE)=1:2,

∴2（x-y）=x+y，即x=3y

∴點E為BC的三等分點, 即BC=3EC

∵EC=EF=BF=AC

∴BC=3AC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是對角線AC上一動點，連接BE，作CF⊥BE分別交BE于點G，AB于點F．

（1）如圖1，若CF恰好平分∠BCA，求證：△CGE≌△CGB；

（2）如圖2，若＝，取BC的中點H，連接AH交BE于點P，求證：

①AH＝3AP；

②BH2＝BFBA．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點O為∠BAC的平分線上一點，連接OB、OC．

（1）求證：OB＝OC；

（2）若OA＝OC，∠BAC＝46°，求∠OCB的度數(shù)．

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【題目】圖1是我校聞瀾閣前樓梯原設計稿的側面圖，，，樓梯的坡比為1：,為了增加樓梯的舒適度，將其改造成如圖2，測量得，為的中點，過點分別作交的角平分線于點，交于點，其中和為樓梯，為平地，則平地的長度為_________

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，OE=，若CEDE=5，則正方形的面積為(　 　)

A.5B.6C.7D.8

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【題目】如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，則結論：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正確的有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù) y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y =ax 2－2x和一次函數(shù) y＝bx+a 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點，且DE＝1，F為射線BC上一動點，過點E作EG⊥AF于點P，交直線AB于點G．則下列結論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當∠CPF＝45°時，BF＝1；④PC的最小值為﹣2．其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，連接AC，BC，過點O作OD⊥AC于點D，過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E，連接BD并延長交AE于點F．

（1）求證：AEBC=ADAB；

（2）若半圓O的直徑為10，sin∠BAC=，求AF的長．

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