Question

6．某商場銷售一種進(jìn)價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量與銷售單價基本滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)銷售單價為26元時，每天銷售量28臺；當(dāng)銷售單價為32元時，每天銷售量16臺，設(shè)臺燈的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（臺）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若該商場每天想獲得150元的利潤，在保證銷售量盡可能大的前提下，應(yīng)將銷售單價定為多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案．
（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=150，進(jìn)而求出答案；

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{26k+b=28}\\{32k+b=16}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+80．

（2）設(shè)每天的利潤為W，
W=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
此時當(dāng)x=30時，w_最大=200，
答：當(dāng)銷售單價定為30元時，每天的利潤最大，最大利潤是200元．

（3）根據(jù)題意得（x-20）（-2x+80）=150，
整理得：x²-60x+875=0，
（x-25）（x-35）=0，
解得：x₁=25，x₂=35，
∵銷售量盡可能大，
∴x=25
答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量×每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．