Question

12．如圖，矩形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm，當(dāng)沿AE折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，試求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，則可利用勾股定理計(jì)算出BF，從而得到CF的長(zhǎng)，設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，從而解方程求出x即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，
∵沿AE折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，∵CF²+CE²=EF²，
∴4²+x²=（8-x）²，解得x=5，
即CE的長(zhǎng)為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是教授出CF和用CE表示EF．