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【題目】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：

(1)求所捂的多項式；

(2)若x為正整數，任取x的幾個值并求出所捂多項式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(3)若所捂多項式的值為144，請直接寫出正整數x的值．

【答案】（1）x2－2x＋1；（2）所捂多項式的值是代入的正整數x與1的差的平方；（3）13

【解析】

(1）根據題意列出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項即可；

(2)令x=1，2，3求出所捂多項式的值，找出規(guī)律即可；

（3）根據第（2）問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以直接寫出x的值．

解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)

＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7

＝x2－2x＋1，

即所捂的多項式是x2－2x＋1.

(2)當x＝1時，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；

當x＝2時，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；

當x＝3時，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；

當x＝4時，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9.

規(guī)律：所捂多項式的值是代入的正整數x- 1的平方．

(3)若所捂多項式的值為144，

∵144=122,

則正整數x的值是13.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九年級共有450名學生，隨機抽取其中的若干名學生，根據這些學生兩次數學模擬考試成績，分別繪制了如下所示的頻數分布直方圖，其中圖②不完整．

注：① 成績均為整數；②“60以下”不含60，其余分數段均包含端點；③ 圖①、圖②分別表示第一次、第二次模擬考試成績頻數分布直方圖．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）把圖②補全；

（2）規(guī)定100分以上為優(yōu)秀，請計算圖②中達到優(yōu)秀的比例；

（3）請你估算九年級學生第二次數學模擬考試達到優(yōu)秀的人數比第一次數學模擬考試增加多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下文，回答問題：

已知：（1-x）（1+x）=1-x2．

（1-x）（1+x+x2）=_______;

（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;

（1）計算上式并填空；

（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）= ；

（3）你能計算399+398+397…+32+3+1的結果嗎？請寫出計算過程（結果用含有3冪的式子表示）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于、的二元一次方程組（為常數）．

（1）求這個二元一次方程組的解（用含的代數式表示）；

（2）若方程組的解、滿足，求的取值范圍；

（3）若，設，且m為正整數，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC

（1）作對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

（1）如圖，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度數．

解：∵FG∥CD（已知）

∴∠2＝　 　

又∵∠1＝∠3，

∴∠3＝∠2（等量代換）

∴BC∥　 　

∴∠B+　 　＝180°　 　

又∵∠B＝50°

∴∠BDE＝　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，矩形ABCD的DC邊在x軸上，D點坐標為（﹣6，0）邊AB、AD的長分別為3、8，E是BC的中點，反比例函數y＝的圖象經過點E，與AD邊交于點F．

（1）求k的值及經過A、E兩點的一次函數的表達式；

（2）若x軸上有一點P，使PE+PF的值最小，試求出點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接EF、PE、PF，在直線AE上找一點Q，使得S△QEF＝S△PEF直接寫出符合條件的Q點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知是的函數，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對應值

0

1

2

3

3.5

4

4.5

…

1

2

3

4

3

2

1

…

小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出該函數的圖象.

(2)根據畫出的函數圖象填空.

①該函數圖象與軸的交點坐標為_____.

②直接寫出該函數的一條性質.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．

（1）試說明CE是⊙O的切線；

（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；

（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．

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