Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，以AD為直徑的⊙O交AB于點E，連結DE，⊙O的切線EF交BC于點F，連結BD．若DC=DE，AB=BD，則=      ，=     ． 
                                           

Answer 1

；

設AE=x，DC=DE=y； AD為直徑，∠DEA=90°，AD="BC,"
所以AB=DC+2AE=y+2x=DB，EB=y+x； AB=BD， AB²=BD²，
(y+2x)²=DE²+EB²=y²+(y+x)²， 解方程得：
3(x/y)²+2(x/y)-1="0" [3(x/y)-1][(x/y)+1]="0" (x/y)=1/3.[負值舍去]
y=3x； DC/AB=y/(y+2x)=3x/(3x+2x)=3/5； 
2， AD²=AE²+DE²=x²+(3x)²=10x²； AD=x√10； AD="BC,∠DAE=∠CBE," ∠DAE=∠DEF,
∠DAE+∠ADE=90°=∠DEF+∠BEF
∠ADE="∠BEF," ∠EFB="180°-∠BEF-∠CBE=180°-(∠ADE+∠DAE)=180°-90°=90°," RT△AED∽RT△BEF,
BE:AD="BF:AE" (3x+x):x√10="BF:x" BF="2x√10/5;" CF="BC-BF=AD-BF=x√10-2x√10/5=3x√10/5"
BF/CF=(2x√10/5)/(3x√10/5)=2/3.