Question

如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE—ED—DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結(jié)論：

①當0＜t≤5時，y＝t²；②當t＝6秒時，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；
④當t＝秒時，△ABE∽△QBP；
其中正確的是（   ）

A．①②

B．①③④

C．③④

D．①②④

Answer 1

D

試題分析：根據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為四段，①當點P在BE上運動，點Q到達點C時；②當點P到達點E時，點Q靜止于點C，從而得到BC、BE的長度；③點P到達點D時，點Q靜止于點C；④當點P在線段CD上，點Q仍然靜止于點C時．

根據(jù)圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，
∵點P、Q的運動的速度分別是1cm/秒、2cm/秒
∴BC=BE=10，
∴AD=BC=10．
又∵從M到N的變化是4，
∴ED=4，
∴AE=AD-ED=10-4=6．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，

故③錯誤；
如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，


如圖3，當t=6秒時，點P在BE上，點Q靜止于點C處．

∴△ABE≌△PQB（SAS）．
故②正確；

又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選D．
點評：此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.