Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為幾．

（2）將長(zhǎng)方形OABC沿OA所在直線水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′．

①若移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)．

②若D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE=OO′，求當(dāng)長(zhǎng)方形OABC移動(dòng)距離x為何值時(shí)，D、E兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4；（2）①點(diǎn)A′表示的數(shù)為2或6；②x=24，或x=．

【解析】

（1）利用面積÷OC，可得AO長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案；

（2）首先計(jì)算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長(zhǎng)度，再分兩種情況：當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出A′表示的數(shù)；

（3）此題分兩種情況：當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意；當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為4-x，點(diǎn)E表示的數(shù)為-x，再根據(jù)題意列出方程．

（1）∵長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3，

∴OA=12÷3=4，

∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，

故答案為：4．

（2）∵S等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半，

∴S=6，

即12-3x=6，

解得x=2．

當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，A′表示的數(shù)為2；

當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，

∵O′A′=AO=4，

∴OA′=4+4-2=6，

∴A′表示的數(shù)為6；

綜上所述，點(diǎn)A′表示的數(shù)為2或6；

故答案為：2或6；

（3）當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D，E表示的數(shù)均為正數(shù)，不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，畫出草圖如下：

∵點(diǎn)D所表示的數(shù)為4-x，點(diǎn)E所表示的數(shù)為-x，依題意得

4-x=-x，或4-x=x

解得x=24，或x=．