Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D，E在BC上，且BE=AB，CD=AC，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∴∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD，設(shè)∠BEA=∠BAE=x，∠CDA=∠CAD=y，∠EAD=z，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角的定義求出∠DAE的度數(shù)．

解答：解：∵BE=AB，CD=AC，
∴∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD，
設(shè)∠BEA=∠BAE=x，∠CDA=∠CAD=y，∠EAD=z，
∴在△AED中，x+y+z=180①，
∵∠BAC=90°，
∴x+y-z=90②，
①+②得：x+y=135，
∴z=45，
∴∠DAE的度數(shù)是45°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)得到相等的角，難度不大．