Question

如圖，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD．求證：AC=BD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接OA、OC、OD、OB，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由OC=OD得∠C=∠D，再利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠C，∠2=∠D，則∠1=∠2，接著利用三角形外角性質(zhì)得∠1=∠A+∠3，∠2=∠B+∠4，加上∠A=∠B，則∠3=∠4，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到

AC

=

BD

，于是有AC=BD．

解答：證明：連接OA、OC、OD、OB，如圖，
∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，∠2=∠D，
∴∠1=∠2，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
而∠1=∠A+∠3，∠2=∠B+∠4，
∴∠3=∠4，
∴

AC

=

BD

，
∴AC=BD．

點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．