Question

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上的一點，AB=12，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)

 

，點P表示的數(shù)

 

（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)AB長度即可求得BO長度，根據(jù)t即可求得AP長度，即可解題；
（2）設(shè)x秒后P點追上Q點，根據(jù)相同時間P點比Q點多走了12，列出方程式，即可解題；
（3）分類討論：①點P在AB中間，②點P在B點左側(cè)，分別求得MN的長，即可解題．

解答：解：（1）∵AB=12，AO=8，
∴BO=4，∴點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，
點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，則AP=6t，
∴點P表示的數(shù)為8-6t；
故答案為-4，8-6t；
（2）設(shè)x秒后P點追上Q點，則6t-4t=12，
解得：t=6；
（3）①點P在AB中間，

∵AM=PM，BN=PN，
∴MN=

1

2

AB=6；
②點P在B點左側(cè)，

PM=

1

2

PA=

1

2

（PB+AB），PN=

1

2

PB，
∴MN=PM-PN=

1

2

PA-

1

2

PB=

1

2

AB=6，
綜上所述，MN在點P運用過程中長度無變化．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查了數(shù)軸的運用，本題中根據(jù)相同時間點P比點Q多走了12列出方程式求解是解題的關(guān)鍵．