Question

在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B 島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終達(dá)到C島．設(shè)該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為_(kāi)_____km，a=______；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）在B島有一不間斷發(fā)射信號(hào)的信號(hào)發(fā)射臺(tái)，發(fā)射的信號(hào)覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接受到該信號(hào)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

解：（1）由圖可知，A、B港口間的距離為25，B、C港口間的距離為60，
所以，A、C港口間的距離為：25+60=85km，
海巡船的速度為：25÷0.5=50km/h，
∴a=85÷50=1.7h．
故答案為：85，1.7h；

（2）當(dāng)0＜x≤0.5時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，25），（0.5，0），
∴，
解得．
所以，y=-50x+25；
當(dāng)0.5＜x≤1.7時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.5，0），（1.7，60），
∴，
解得．
所以，y=50x-25；

（3）由-50x+25=15，
解得x=0.2，
由50x-25=15，
解得x=0.8．
所以，該海巡船能接受到該信號(hào)的時(shí)間為：0.6h．
分析：（1）把A到B、B到C間的距離相加即可得到A、C兩個(gè)港口間的距離，再求出海巡船的速度，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，計(jì)算即可求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7兩段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解即可；
（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出距離為15km時(shí)的時(shí)間，然后相減即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，比較簡(jiǎn)單，理解題目信息是解題的關(guān)鍵．