【題目】完成下面的證明:
如圖,已知∠1、∠2互為補角,且∠3=∠B,
求證:∠AED=∠ACB.
證明:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 (______)
∴AB∥EF(_______)
∴∠3=______(______)
又∠3=∠B
∴∠B=_______(_______)
∴DE∥BC (________)
∴∠AED=∠ACB (_______)
【答案】等式基本性質(zhì);內(nèi)錯角相等,兩直線平行;∠ADE;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠ADE;等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.
【解析】
根據(jù)等式的基本性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及等量代換進行推理填空即可.
證明:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°,
∴∠1=∠4 (等式基本性質(zhì)),
∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
又∠3=∠B,
∴∠B=∠ADE(等量代換),
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠AED=∠ACB (兩直線平行,同位角相等),
故答案為:等式基本性質(zhì);內(nèi)錯角相等,兩直線平行;∠ADE;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠ADE;等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一塊含角的三角板ABO的一邊BO放在直線MN上,AB邊在直線MN的上方,其中,另一塊含角的三角板POQ的一邊OQ在直線MN上,另一邊OP在直線MN的下方.
現(xiàn)將圖1中的三角板POQ繞點O按順時針方向旋轉,當直線MN恰好為的平分線時,如圖2所示,則的度數(shù)______度;
繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉至圖3的位置,使得邊OA落在的內(nèi)部,且AO恰好為的平分線時,求的度數(shù);
在上述直角三角板從圖1按順時針方向旋轉至圖位置為止,這個過程中,若三角板POQ繞點O以每秒的速度勻速旋轉,當三角板POQ的OP邊或OQ邊所在直線平分,則求此時三角板POQ繞點O旋轉的時間t的值請直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE把∠BOD分成兩部分;
(1)直接寫出圖中∠AOC的對頂角為 ,∠BOE的鄰補角為 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上,使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過點
(1)如圖①,若時,點在內(nèi),則 度,____度, 度;
(2)如圖②,改變直角三角板的位置,使點在內(nèi),請?zhí)骄?/span>與之間存在怎樣的數(shù)量關系,并驗證你的結論;
(3)如圖③,改變直角三角板的位置,使點在外,且在邊的左側,直接寫出三者之間存在的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC.
(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC;
(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結論是否仍成立?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的10張卡片上分別寫有11至20十個數(shù)字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽一張,將下列事件發(fā)生的機會的大小填在橫線上.
(1)P1(抽到數(shù)字11)=_______;
(2)P2(抽到兩位數(shù))=_______,P3(抽到一位數(shù))=_______;
(3)P4(抽到的數(shù)大于10)=_______,P5(抽到的數(shù)大于16)=_______,P6(抽到的數(shù)小于16)=_______;
(4)P7(抽到的數(shù)是2的倍數(shù))=_______,P8(抽到的數(shù)是3的倍數(shù))=_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點P是弦BC上一動點(不與B,C重合),過點P作PE⊥AB,垂足為E,在射線EP上取點D使得DC=DP,連接DC.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若∠CBA=30°,射線EP交⊙O于點 F,當點 F恰好是弧BC的中點時,判斷以B,O,C,F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家,然后又向西跑到學校.如果小明跑步的速度均勻的,到達小彬家用了8分鐘,整個跑步過程用時共32分鐘.
(1)以小明家為原點、向東為正方向,用1個單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點A表示出小彬家,用點B表示出小紅家;
(2)用點C表示出學校的位置;
(3)求小彬家與學校之間的距離.
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