Question

7．如圖，測(cè)量人員在山腳A處觀測(cè)山頂B的仰角為45°，他們沿著傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1000m到達(dá)D處，再看山頂，仰角為60°，求山高BC．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進(jìn)一步得到BC，即可求出山高．

解答 解：過D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F．
∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=500m．
∵∠BAC=45°，
∴∠DAB=45°-30°=15°，∠ABC=90°-45°=45°．
∵在Rt△BDF中，∠BDF=60°，
∴∠DBF=90°-60°=30°，
∴∠DBA=45°-30°=15°，
∵∠DAB=15°，
∴∠DBA=∠DAB，
∴BD=AD=1000m，
∴在Rt△BDF中，BF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD=500$\sqrt{3}$m，
∴山的高度BC為（500$\sqrt{3}$+500）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．