Question

3．已知直線l₁：y₁=x+m與直線l₂：y₂=nx+3相交于點(diǎn)A（1，2）．
（1）求m、n的值；
（2）設(shè)l₁交x軸于點(diǎn)B，l₂交x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)谒�給坐標(biāo)系中畫出直線l₁和l₂，并根據(jù)圖象回答問題：
當(dāng)x滿足x＞1時(shí)，y₁＞2；
當(dāng)x滿足0≤x＜3時(shí)，0＜y₂≤3；
當(dāng)x滿足x＜1時(shí)，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得即可；
（3）根據(jù)圖象求得即可．

解答 解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入y₁=x+m與y₂=nx+3得2=1+m，2=n+3，
解得 m=1，n=-1；
（2）由直線l₁：y₁=x+1與直線l₂：y₂=-x+3可知：l₁交x軸于點(diǎn)B（-1，0），l₂交x軸于點(diǎn)C（3，0），如圖：

∵點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成平行四邊形，
∴D的坐標(biāo)為（5，2）或（-3，2）或（1，-2）；
（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)x滿足x＞1時(shí)，y₁＞2；當(dāng)x滿足0≤x＜3時(shí)，0＜y₂≤3；
當(dāng)x滿足x＜1時(shí)，y₁＜y₂．
故答案為：x＞1、0≤x＜3、x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)和一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．