Question

2．坐標原點（0，0）關(guān)于直線y=x+4翻折后的點的坐標為（-4，4）．

Answer 1

分析 設(shè)原點O（0，0）關(guān)于直線y=x+4翻折后的點P的坐標為（a，b），利用PO的斜率為-1，線段OP的中點為（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$）在直線y=x+4，即可求出點P（a，b）．

解答 解：設(shè)原點O（0，0）關(guān)于直線y=x+4翻折后的點P的坐標為（a，b），則k_直線PO=$\frac{a}$=-1，
∴a+b=0，
∵線段OP的中點（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$）在直線y=x+4上，即$\frac{2}$=$\frac{a}{2}$+4，
整理得a-b+8=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{a-b+8=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴原點（0，0）關(guān)于直線y=x+4翻折后的點的坐標為（-4，4）．
故答案為（-4，4）．

點評 本題考查了點關(guān)于直線對稱點的點的坐標，考查方程思想與轉(zhuǎn)化運算能力，屬于中檔題．