Question

【題目】已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為且滿足.

(1)則 ， ；

(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后兩點(diǎn)相距7個(gè)單位長(zhǎng)度？

(3)若為線段上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，P,Q,R同時(shí)出發(fā)，是否存在常數(shù)，使得的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)，為定值。若存在，請(qǐng)求出和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)m=12,n=-3； (2)或11；(3)存在，k=2，定值為5.

【解析】

（1）由絕對(duì)值和完全平方式的非負(fù)性可求m，n的值；

（2）由題意可得P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3+t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是12-t，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列方程，即可求解；

（3）用t分別表示出PQ，AR的長(zhǎng)度，然后化簡(jiǎn)，即可求解．

解：(1)∵

∴m-12=0；n+3=0

∴m=12,n=-3

(2) t秒后P、M兩點(diǎn)相距7個(gè)單位長(zhǎng)度。

依題意， P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3+t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是12-t,

2t-15=7或2t-15=-7

解得：t=11或t=4

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，依題意，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是7，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是

-3-2t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是12+4t, 點(diǎn)R對(duì)應(yīng)的數(shù)是7+3t，

當(dāng)的值與t無關(guān)，則6-3k=0

解得：k=2

∴當(dāng)k=2時(shí)，的值與t無關(guān)，其值為定值5.