Question

【題目】在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留一絲空隙，又不互相重疊(在數(shù)學(xué)上叫做平面鑲嵌)．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的圖形，填寫表中空格：

正多邊形邊數(shù)	3	4	5	6	……	n
正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)	60°	90°	108°	120°	……

(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？

Answer 1

【答案】(1) (2) 正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形

【解析】

（1）利用正多邊形一個(gè)內(nèi)角=180-求解；
（2）進(jìn)行平面鑲嵌就是在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為360°，因此我們只需驗(yàn)證360°是不是上面所給的幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍；

解：（1）由正n邊形的內(nèi)角的性質(zhì)可分別求得正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形…正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：60°，90°，108°，120°，…；
（2）如限于用一種正多邊形鑲嵌，則由一頂點(diǎn)的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形都能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；