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【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設格點多邊形的面積為，它各邊上格點的個數之和為.

探究一：圖中①—④的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數之和的對應關系如表：

多邊形的序號

①

②

③

④

…

多邊形的面積

2

2.5

3

4

…

各邊上格點的個數和

4

5

6

8

…

與之間的關系式為：________.

探究二：圖中⑤—⑧的格點多邊形內部都只有2個格點，請你先完善下表格的空格部分（即分別計算出對應格點多邊形的面積）：

多邊形的序號

⑤

⑥

⑦

⑧

…

多邊形的面積

…

各邊上格點的個數和

4

5

6

8

…

與之間的關系式為：________.

猜想：當格點多邊形內部有且只有個格點時，與之間的關系式為：_______.

【答案】探究一：；探究二：完整的表格信息見詳解，；猜想：.

【解析】

探究一：通過觀察可以看出多邊形的面積等于各邊上格點個數的一半，即；

探究二：用“切割法”將⑤—⑧中圖形分割成幾個三角形或者矩形即可求出其面積，

通過觀察可以發(fā)現多邊形的面積等于各邊上格點的個數和的一半加1，即，

猜想：觀察可發(fā)現⑤—⑧多邊形內部都有2個格點，面積在探究一的基礎上加1，結合探究一、二可得出解析式

探究一：當S=2時，x=4；當S=2.5時，x=5；…..通過觀察多邊形的面積等于各邊上格點個數的一半，即；

探究二：表格填寫如下

多邊形的序號

⑤

⑥

⑦

⑧

…

多邊形的面積

3

3.5

4

5

…

各邊上格點的個數和

4

5

6

8

…

通過觀察可以發(fā)現多邊形的面積等于各邊上格點個數的一半再加1，即；

猜想：比較探究二與探究一，圖形面積加1，圖形內部格點個數加2，也就是多邊形內部格點數每增加n個，面積就比原來多了n-1，故S與x的關系式為.

練習冊系列答案
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攝氏溫度()

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(4)華氏溫度度時攝氏溫度為_______度.

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（1）在這次問卷調查中一共抽取了__________名學生，a=________%；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

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（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數之和.

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……

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【題目】閱讀材料I：教材中我們學習了:若關于的一元二次方程的兩根為，根據這一性質，我們可以求出己知方程關于的代數式的值．

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（1）已知為方程的兩根，則 ， ，那么 .(請你完成以上的填空)

閱讀材料II：已知，且．求的值．

解:由可知

又且，即

是方程的兩根．

問題解決:

（2）已知且．求的值；

（3）若，則 .

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例如：利用圖形的幾何意義驗證完全平方公式.

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或

∴

這就驗證了兩數和的完全平方公式.

類比解決：

請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義驗證平方差公式.

（要求畫出圖形并寫出推理過程）

問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明？

如圖所示，表示1個1×1的正方形，即：，表示1個2×2的正方形，與恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一個的大正方形.

由此可得：.

嘗試解決：

請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：_______.（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）.

問題拓廣：

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