Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊做垂線，畫出一個(gè)新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)知，當(dāng)畫到第7個(gè)三角形時(shí)，所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊，根據(jù)勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜邊的長，尋找規(guī)律進(jìn)行解答．
解答：解：由題意知，三角形每個(gè)銳角等于45°，
畫到第7個(gè)三角形時(shí)，其斜邊與△ABC的BC邊重疊．
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2．
第七個(gè)三角形的斜邊長為：=，
再依次運(yùn)用勾股定理可求得第7個(gè)三角形的斜邊長是．
故此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長為．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意結(jié)合圖形尋找規(guī)律．