Question

4．列一元一次方程解應用問題：
一個蓄水池裝有甲、乙兩個進水管和丙一個出水管，單獨開放甲管3小時可注滿一池水，單獨開放乙管6小時可注滿一池水，單獨開放丙管4小時可放盡一池水．
（1）若同時開放甲、乙、丙三個水管，幾小時可注滿水池？
（2）若甲管先開放1小時，而后同時開放乙、丙兩個水管，則共需幾小時可注滿水池？
（3）若甲管先開放1小時后關閉，而后同時開放乙、丙兩個水管，能注滿水池嗎？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設三個水管同時開放x小時可注滿水池，根據(jù)“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答；
（2）設共需y小時可注滿水池，根據(jù)“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答；
（3）設開放甲管1小時后后關閉，再開放乙、丙兩管，需z小時可注滿水池，根據(jù)“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答．

解答 解：（1）設三個水管同時開放x小時可注滿水池，根據(jù)題意得
（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）x-$\frac{x}{4}$=1，
解得x=4，
所以三個水管同時開放4小時可注滿水池；

（2）設共需y小時可注滿水池，依題意得
$\frac{y}{3}$+$\frac{y-1}{6}$-$\frac{y-1}{4}$=1，
解得y=$\frac{11}{3}$，
所以若甲管先開放1小時，而后同時開放乙、丙兩個水管，則共需$\frac{11}{3}$小時可注滿水池；

（3）設開放甲管1小時后后關閉，再開放乙、丙兩管，需z小時可注滿水池，根據(jù)題意得
$\frac{1}{3}$+$\frac{z}{6}$-$\frac{z}{4}$=1
 解得z=-8，
因為-8＜0不符合實際意義，
所以先甲管1小時后，再開放乙、丙兩管不能注滿水池．

點評 本題考查了一元一次方程的應用．關于工程問題，需要用到的等量關系是：工作效率=工作量÷工作時間．