【題目】如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù) （x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；
（2）點N（a，1）是反比例函數(shù) （x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）

解：由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．

∵tan∠AHO=2，∴OH=1．

∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標為1．

∵點M在直線y=2x+2上，

∴點M的縱坐標為4．即M（1，4）．

∵點M在y= 上，

∴k=1×4=4


（2）

解：存在．

過點N作N關于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）．此時PM+PN最小．

∵點N（a，1）在反比例函數(shù) （x＞0）上，

∴a=4．即點N的坐標為（4，1）．

∵N與N1關于x軸的對稱，N點坐標為（4，1），

∴N1的坐標為（4，﹣1）．

設直線MN1的解析式為y=kx+b．

由 解得k=﹣ ，b= ．

∴直線MN1的解析式為 ．

令y=0，得x= ．

∴P點坐標為（ ，0）


【解析】（1）根據(jù)直線解析式求A點坐標，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標；根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標．從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標；作點N關于x軸的對稱點N1 ， 連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九年級七班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的對稱變換進行探究，以下是探究發(fā)現(xiàn)運用過程，請補充完整．
（1）操作發(fā)現(xiàn)，在作函數(shù)y=|x|的圖象時，采用了分段函數(shù)的辦法，該函數(shù)轉化為y= ，請在如圖1所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；

（2）類比探究
作函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，可以轉化為分段函數(shù) ， 然后分別作出兩段函數(shù)的圖象．聰明的小昕，利用坐標平面上的軸對稱知識，把函數(shù)y=x﹣1在x軸下面部分，沿x軸進行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，如圖所示；

（3）拓展提高
如圖2右圖是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象，請在原坐標系作函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象；

（4）實際運用
①函數(shù) 的圖象與x軸有個交點，對應方程|x2﹣2x﹣3|=0有個實根；
②函數(shù) 的圖象與直線y=5有個交點，對應方程|x2﹣2x﹣3|=5有個實根；
③函數(shù) 的圖象與直線y=4有個交點，對應方程 有個實根；
④關于x的方程 有4個實根時，a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.

求證:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a+b=1，ab=-1.設

（1）計算S2；

（2）請閱讀下面計算S3的過程：

=

=

=

∵a+b=1，ab=-1，

∴_______.

你讀懂了嗎？請你先填空完成（2）中S3的計算結果；再計算S4；

（3）猜想并寫出， ， 三者之間的數(shù)量關系（不要求證明，且n是不小于2的自然數(shù)），根據(jù)得出的數(shù)量關系計算S3.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O，則①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線.4個結論中正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）

A. BD＝DC，AB＝AC B. ∠B＝∠C，BD＝DC

C. ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D. ∠ADB＝∠ADC，BD＝DC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關于原點對稱，AD交y軸于P點
（1）已知點A的坐標是（2，3），求k的值及C點的坐標；
（2）在（1）的條件下，若△APO的面積為2，求點D到直線AC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1為直角邊作等腰Rt△OA1A2 ， 以OA2為直角邊作等腰Rt△OA2A3 ， …則OA6的長度為 ．

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